Question

在数列{an}中，已知a1=3，an+1=an+4n-2（n∈N*），则数列{an}的通项为an=______

在数列{an}中，已知a1=3，an+1=an+4n-2（n∈N*），则数列{an}的通项为an=______．

Answer 1

由a_n+1=a_n+4n-2（n∈N^*），得
a₂-a₁=4×1-2，
a₃-a₂=4×2-2，
a₄-a₃=4×3-2，
…
a_n-a_n-1=4（n-1）-2（n≥2），
累加得：a_n=a₁+4[1+2+3+…+（n-1）]-2（n-1）
=3+4×

(n?1)n

2

-2n+2=2n²-4n+5（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴an＝2n2?4n+5．
故答案为：2n²-4n+5．