过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点（1）求|PA|+|PB|的最
过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点（1）求|PA|+|PB|的最小值．（2）当△AOB（O为原点）的面积S最小时，...
过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点（1）求|PA|+|PB|的最小值．（2）当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．（3）当|PA|?|PB|取得最小值时，求直线?的方程．（提示：设∠OAB=θ，以θ为参变量求解，x+y-5=0）
展开
1个回答
展开全部
（1）∵过A、B两点的直线方程为
+
=1（a＞0，b＞0）；
且点P在直线AB上，∴
+
=1；
∴|PA|+|PB|=
≥
，
当且仅当a=b时，此时
+
=1，
∴a=b=5时，取“=”；
∴|PA|+|PB|的最小值是5
；
（2）△AOB的面积为S=
ab，
∵
+
=1，
∴2
≤
+
=1，
∴ab≥24，当且仅当
=
，
即a=4、b=6时取“=”；
∴a=4，b=6时，△AOB的面积取得最小值S=12；
（3）设?：
| x |
| a |
| y |
| b |
且点P在直线AB上，∴
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
∴|PA|+|PB|=
| a2+b2 |
| 2ab |
当且仅当a=b时，此时
| 2 |
| a |
| 3 |
| a |
∴a=b=5时，取“=”；
∴|PA|+|PB|的最小值是5
| 2 |
（2）△AOB的面积为S=
| 1 |
| 2 |
∵
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
∴2
|
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
∴ab≥24，当且仅当
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
即a=4、b=6时取“=”；
∴a=4，b=6时，△AOB的面积取得最小值S=12；
（3）设?：
