Question

选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1

选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

Answer 1

证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
即证：2abcd≤a²d²+b²c²
即证：（ad-bc）²≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．