Question

如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连CD，DE⊥CD，DE=CD．连AE．求证：AE∥BC

如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连CD，DE⊥CD，DE=CD．连AE．求证：AE∥BC．

Answer 1

证明：∵△ACB为等腰直角三角形，DE⊥CD，DE=CD，
∴∠CAB=∠CED=45°，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△AFC∽△EFD，
∴

AF

EF

=

FC

FD

，
∴

AF

FC

=

EF

FD

，
又∵∠AFE=∠DFC，
∴△AFE∽△CFD，
∴∠EAF=∠DCF=45°，
∴∠EAF+∠CAD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ACB=180°，
∴AE∥BC．，