Question

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD=95．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD=95．（1）求CD的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∵BC=3，BD=

9

5

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2?BD2

=

32?( 9 5 )2

=

12

5

．

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=

AC2?CD2

=

42?( 12 5 )2

=

13

5

．

（3）在Rt△ACB中，AB=AD+BD=

13

5

+

12

5

=5．

（4）证明：∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形．