Question

高三文科数学椭圆大题求解！

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为（2√5）/5，且A（0,1）是椭圆C的一个顶点。
（1）求椭圆的方程
（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的左焦点F为抛物线E:y²=-2px(p>0)的焦点，若直线l与抛物线E相较于MN两点，求△MON的面积（0为坐标原点）

Answer 1

解：（1）由A点可知，b=1.又因为b²+c²=a²,e=c/a,联立两式，可解得a²=5 ,c²=4
因此，椭圆方程是x²/5+y²=1
(2)由（1）可知，椭圆的左焦点为（-2,0），因此，可知，p/2=2,因此，可知，抛物线的方程为
y²=-8x .设直线l与x轴的交点为D，因此，S△MON=S△MDO+S△NDO
因此，可知，易求得DO长为1，再求出M,N两点的纵坐标即可求得三角形的面积
联立方程组y²=-8x和y=x+1,可得，y²=-8(y-1),化简，整理得y1=2√6-4，y2=-2√6-4

因此，可求得，总的三角形的面积为（2√6-4+2√6+4)/2=2√6
纯手打，如能帮到你，请采纳~~~

Answer 2

如此简单。