Question

已知抛物线y 2 =4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直

已知抛物线y 2 =4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=4，则直线AF的倾斜角等于（　　） A． 2π 3 B． 5π 6 C． 3π 4 D． 5π 6

Answer 1

∵抛物线y 2 =4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点， ∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1； 设F在l上的射影为F′，又PA⊥l， 设P（m，n），依|PF|=||PA|得，m+1=4，m=3，∴n=2 3 ， ∵PA ∥ x轴， ∴点A的纵坐标为2 3 ，点A的坐标为（-1，2 3 ） 则直线AF的斜率 2 3 -0 -1-1 =- 3 ， 直线AF的倾斜角等于 2π 3 ． 故选A．