Question

如图（a），质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体

如图（a），质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L=1m，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为R 0 =1Ω/m．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，两侧磁场的磁感应强度大小相等．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上， 使导轨由静止开始做匀加速直线运动．已知当t 1 =0时，水平拉力F 1 =11N；当t 2 =2s时，水平拉力F 2 =14.6N．求：（1）求磁感应强度B的大小和金属导轨加速度的大小；（2）某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×10 2 J，导轨克服摩擦力做功为W=1.5×10 2 J，求导轨动能的增加量；（3）请在图（b）的坐标系中画出拉力F随时间t变化的关系图线，并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值（要求写出分析过程）．

Answer 1

（1）导轨在水平方向受外力F，安培力F A ，摩擦力F f ．其中某瞬时的感应电动势为： E=BLv=BL×at 电路中总电阻随时间的关系为： R 总 =R+ vt 2 ×t× 2R 0 =R +at 2 R 0 此瞬时的感应电流为：I= E R 总 = BLat R +R 0 at 2 安培力大小： F A =BIL= B 2 L 2 at R+ R 0 a t 2 摩擦力大小为： F f =μ F N =μ(mg+BIL)=μ(mg+ B 2 L 2 at R+ R 0 a t 2 ) 由牛顿第二定律得：F-F A -F f =Ma 即： F=Ma+ F A + F f =Ma+μmg+(1+μ) B 2 L 2 at R+ R 0 a t 2 把t 1 =0，F 1 =11N；t 2 =2s，F 2 =14.6N 代入上式得：a=1m/s 2 ，B=2.37T （2）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理 W 合 =△E K W 合 =Mas 由于摩擦力F f =μ（mg+F A ），所以摩擦力做功为： W=μmgs+μW A =μmgs+μQ ∴ s= W-μQ μmg △ E K =Mas= Ma μmg (W-μQ) = 2×1 0.6×1.5×10 （1.5×10 2 -0.6×0.5×10 2 ）=27J （3）最大值对应坐标点（1，15.5），渐近线过坐标点（0，11） 答：（1）求磁感应强度B为2.37T，金属导轨加速度的大小为1m/s 2 （2）导轨动能的增加量为26.7J （3）拉力F随时间t变化的关系图线为