Question

如图所示，光滑的水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长

如图所示，光滑的水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板间的动摩擦因数为μ，开始时长木板和重物都静止．现在给重物以初速度v0，重物将在长木板上表面相对长木板向右滑动．设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生碰撞后速度大小不变，方向反向，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？（重力加速度为g）

Answer 1

设碰撞前，长木板和重物的共同速度为v₁，以重物的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得：mv₀=3mv₁，
碰撞后瞬间，长木板以速度v₁反弹，重物速度v₁继续向右，
设最终二者以共同速度v₂做匀速直线运动，以向右为正方向，
由动量守恒定律可得：2mv₁-mv₁=3mv₂，
对全过程，由能量守恒定律得：μmgL＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

?3m

v

2 2

，
解得：L＝

13 v 2 0

27μg

；
答：长木板的长度L至少为

13 v 2 0

27μg

．