Question

大学物理题

球形电容器内外半径分别为R1和R2,内外半径分别带自由电荷+Q和-Q,两球面间有一层相对介电系数εr的介质球壳，球壳内外半径分别为R1和R3（R3<R2），半径大于R3小于R2的区域为真空。试求介质中及上述真空区域的电场强度，介质的电极化强度，介质表面的极化电荷面密度及极化电荷总量，最后求此电容器的电容。

Answer 1

由高斯定理：真空区域的电场强度：E1=Q/4πε0r² (R3<r<R2)
介质内的电场强度：E=Q/4πεrε0r²
电极化强度：P=(εr-1)ε0E=(Q/4πr²)(1-1/εr)
介质内表面极化电荷量：q=-P∫dS= -(Q/4πr²)(1-1/εr)4πr²=-Q（1-1/εr)
由电荷守恒，外表面极化电荷量：q'=-q=Q（1-1/εr)
介质内外表面的极化电荷面密度：σ=q/4πR1² σ'=q'/4πR3²
电容器 的电势差：
U=-∫R1-->R3 Edr -∫R3-->R2 E1dr= Q/4πεrε0(1/R1 -1/R3) + Q/4πε0(1/R3-1/R2)
电容器的电容： C=Q/U =4πε0/[(1/R1-1/R3)/εr+(1/R3-1/R2)]