Question

已知函数fx=1/3x^3+(a-2)x^2/2-2ax-3

, 1,当a=1时，求函数在（-2，0）上的最小。2，求fx的单调增区间。 谢谢

Answer 1

f(x) = 1/3 x³ + (a-2)/2 x² - 2ax - 3
第一问：
a=1
f(x) = 1/3 x³ + (1-2)/2 x² - 2x - 3 = 1/3 x³ - 1/2 x² - 2x - 3
f ′(x) = x²-x-2 = (x+1)(x-2)
在区间【-2，0】
-2＜x＜-1时单调增，-1＜x＜0时单调减
x=-1时最大值f(-1)=-1/3-1/2+2-3 = -11/6
f(-2) = -8/3-2+4-3 = -11/3
f(0) = -3＞-11/3
在闭区间【-2，0】，最大值-11/6，最小值-11/3
在开区间（-2，0），最大值-11/6，最小值不存在

第二问：
f(x) = 1/3 x³ + (a-2)/2 x² - 2ax - 3
f ′(x) = x² + (a-2)x - 2a = (x+a)(x-2)
a＜-2时，单调增区间（-无穷大，2）U（-a，+无穷大）；
a=-2时，x在R上单调增；
a＞-2时，单调增区间（-无穷大，-a）U（2，+无穷大）