Question

如图所示，点A是双曲线y= 1 x （x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分

如图所示，点A是双曲线y= 1 x （x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（　　） A．逐渐变小 B．由大变小再由小变大 C．由小变大再有大变小 D．不变

Answer 1

设A点的坐标是（m，n），则m?n=1，则D点的横坐标是 m 2 ， 把x= m 2 代入y= 1 x ，得到y= 2 m ，即BD= 2 m ． ∴四边形ABCD的面积= 1 2 AC×BD= 1 2 ×m× 2 m =1． 即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化． 故选D．