Question

已知abc≠0，且 a+b-c c = a-b+c b = -a+b+c a ，则 (a+b)(b+c)(c+a)

已知abc≠0，且 a+b-c c = a-b+c b = -a+b+c a ，则 (a+b)(b+c)(c+a) abc 的值是______或______．

Answer 1

∵ a+b-c c = a-b+c b ， ∴b（a+b-c）=c（a-b+c）， ∴ab+b 2 -bc-ac+bc-c 2 =0， ∴（b-c）（a+b+c）=0， ∴b=c或a+b=-c， 同理：a=b或b+c=-a， a=c或a+c=-b， 当b=c，a=b，a=c时， 原式= 2a×2a×2a a 3 =8； 当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b时， 原式= -c×(-a)×(-b) abc =-1． 故答案为：8或-1．