Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于______

如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于______．

Answer 1

作DE ∥ AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形 ∴AD=CE ∵AC⊥BD ∴∠BDE=90° ∴梯形的中位线长= 1 2 （AD+BC）= 1 2 （CE+BC）= 1 2 BE ∵BE= B D 2 +D E 2 = 5 2 +1 2 2 =13， ∴梯形的中位线长= 1 2 ×13=6.5． 故答案为：6.5．