Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90m、宽60m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s 2 。试求： (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s 2 的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s 2 的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。

Answer 1

解：(1)已知足球的初速度为 ，加速度大小为 足球做匀减速运动的时间为： 运动位移为： (2)已知前锋队员的加速度为 ，最大速度为 ，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为： 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为： 由于 ，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球利用公式 ，得 前锋队员追上足球的时间 (3)此时足球距底线的距离为： ，速度为v 3 =10m／s 足球运动到停止的位移为： 所以，足球运动到底线时没停 由公式 ，足球运动到底线的时间为：t 4 =1 s 前锋队员在这段时间内匀速运动的位移： 所以前锋队员不能在底线前追上足球

Answer 2

解（1）已知足球的初速度为v1=12m/s，加速度大小为a1=2m/s2

足球做匀减速运动的时间为：t1==6s

位移为：x1=t1=36m

（2）已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2，最大速度为v2=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

t2==4s

x2=t2=16m

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

x3=v2（t1﹣t2）=16m

由于x2+x3＜x1，故足球停止运动时，

前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，利用公式x1﹣（x2+x3）=v2t3，得：t3=0.5s

前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s．

答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m．（2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球．