Question

等腰△ABC中，AB=AC=6，P为BC上一点，且PA=4，则PB?PC的值等于（　　）A．10B．15C．20D．2

等腰△ABC中，AB=AC=6，P为BC上一点，且PA=4，则PB?PC的值等于（　　）A．10B．15C．20D．25

Answer 1

解：如图，作AD⊥BC垂足为点D，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，①
在Rt△APD中，AD²=AP²-PD²，②
由①、②得，AB²-BD²=AP²-PD²，
整理得AB²-AP²=BD²-PD²，
因此（BD+PD）（BD-PD）=AB²-AP²，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD，
∴（CD+PD）（BD-PD）=AB²-AP²，
即PB?PC=6²-4²=20．