Question

（e五下4?南岗区一模）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接

（e五下4?南岗区一模）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA．求证：GA平分∠BGD．

Answer 1

证明：如图，

过点A作AM⊥BG交GB的延长线于M，作An⊥DG于n，
∴∠AMG=∠AnG=∠AnD=9中°
∵BG⊥DE
∴∠BGD=9中°
∴如边形AMGn为矩形
∴∠MAn=9中°
∵如边形ABrD为正方形
∴∠BAD=9中°=∠MAn，AB=AD
∴∠MAn-∠BAn=∠BAD-∠BAn
即∠BAM=∠DAn
∴△BAM≌△DAn
∴AM=An
∴GA平分∠BGD．

Answer 2

证明：如图，

向左转|向右转

过点A作AM⊥BG交GB的延长线于M，作AN⊥DG于N，
∴∠AMG=∠ANG=∠AND=90°
∵BG⊥DE
∴∠BGD=90°
∴四边形AMGN为矩形
∴∠MAN=90°
∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD=∠MAN=90°，AB=AD
∴∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN
即∠BAM=∠DAN
∴△BAM≌△DAN
∴AM=AN
∴GA平分∠BGD．

Answer 3