Question

已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，

已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

由一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，得
△=b²-4ac=（-4）²-4k＞0，
解得k＜4；
（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0，得
x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，
当x=1时，把x=1代入x²+mx-1=0，得1+m-1=0，解得m=0，
当x=3时，把x=3代入x²+mx-1=0，得9+3m-1=0，解得m=-

8

3

，
综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，m＝0或?

8

3

．