Question

如图所示，用一根长L=2m的细线，一端系一质量为m=l kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端

如图所示，用一根长L=2m的细线，一端系一质量为m=l kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2，结果可用根式表示）．（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ωo至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′和细线的弹力T分别为多大？

Answer 1

（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ＝mω02lsinθ
解得：ω0＝

g lcosθ

＝

10 2×0.8

=2.5rad/s，
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  mgtan60°=mω′²lsin60°
得：ω′＝

g lcos60°

＝

10 2× 1 2

＝

10

rad/s，
根据几何关系得：
cos60°＝

mg

T

解得：T=2mg=20N
答：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω_o至少为2.5rad/s；
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为

10

rad/s，细线的弹力T为20N．