Question

如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖

如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°．现使小球以一定的速率绕圆锥体的轴线在水平面内做圆周运动．（1）当小球速率v12＝gL23时，求细线对小球的拉力；（2）当小球速率v22＝3gL2时，求细线对小球的拉力．

Answer 1

设速率为v₀时，圆锥体对小球的支持力N=0，得：
mgtanθ＝m

v 2 0

Lsinθ

解得：

v

2 0

＝

gL

2 3

（1）v₁=v₀，此时N=0，小球贴着圆锥面做匀速圆周运动．
则绳子拉力大小为：T1＝

mg

cosθ

＝

2 3

3

mg，方向与竖直方向夹角为30°且斜向上．
（2）v₂＞v₀，此时小球已经离开圆锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则：mgtanα＝m

v 2 2

Lsinα

解得：α=60⁰
绳子拉力大小为：T2＝

mg

cosα

＝2mg，方向与竖直方向夹角为60°且斜向上．
答：（1）当小球速率v12＝

gL

2 3

时，求细线对小球的拉力为

2 3

3

mg，方向与竖直方向夹角为30°且斜向上；
（2）当小球速率v22＝

3gL

2

时，求细线对小球的拉力为2mg，方向与竖直方向夹角为60°且斜向上．