Question

已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值

已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．

Answer 1

设原方程的两根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=-（a+1），x₁?x₂=a²-3，（2分）
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=4，（1分）
∴[-（a+1）]²-2（a²-3）=4，（2分）
∴a²-2a-3=0，（1分）
即（a-3）（a+1）=0，
解得：a₁=3，a₂=-1，（1分）
∵当a=3时，原方程的△=[-（a+1）]²-4（a²-3）=-3a²+2a+13=-8＜0，不符合题意舍去，（2分）
当a=-1时，原方程的△=-3a²+2a+13=8＞0，
∴a=-1．