已知：a√（1-b^2）+b√（1-a^2）=1，求证：a^2+b^2=＿
已知：a√（1-b^2）+b√（1-a^2）=1，求证：a^2+b^2=＿．请各位给出详细的解题过程和说明！...
已知：a√（1-b^2）+b√（1-a^2）=1，求证：a^2+b^2=＿．
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解：a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1
移项得
a√(1-b^2)=1- b√(1-a^2)
两边平方得
2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2
两边再平方得
4b^2*(1-a^2)= (1+b^2-a^2)^2
(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0
(a^2+b^2-1)^2=0
a^2+b^2-1=0
a^2+b^2=1
移项得
a√(1-b^2)=1- b√(1-a^2)
两边平方得
2b√(1-a^2)=1+b^2-a^2
两边再平方得
4b^2*(1-a^2)= (1+b^2-a^2)^2
(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)+1=0
(a^2+b^2-1)^2=0
a^2+b^2-1=0
a^2+b^2=1
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