Question

如图（a）所示，半径为r 1 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B 0 ，磁场方向垂直纸面向里，半径为r 2

如图（a）所示，半径为r 1 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B 0 ，磁场方向垂直纸面向里，半径为r 2 的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R 1 连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，（1）若棒以v 0 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R 1 的电流大小与方向；（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0 和B 0 ，求0至t 0 时间内通过电阻R 1 上的电量q及电阻R 1 上产生的热量．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律，则有ε=2B 0 r 1 v 0 ， 根据欧姆定律，解得：I= ε R+ R 2 = 2ε 3R = 4 B 0 r 1 v 0 3R ，方向a→b （2）由图象分析可知，0至t时间内   △B △t = B0 t0 由法拉第电磁感应定律有ε= △φ △t =S △B △t 而S=πr 1 2 由闭合电路欧姆定律有I= ε 2R 联立以上各式解得：通过电阻R 1 上的电流大小为I 1 = B 0 π r 21 2R t 0 通过电阻R 1 的电量q=I 1 t 1 = B 0 π r 21 2R 电阻R 1 上产生的热量  Q=I 1 2 R 1 t 1 = B 20 π 2 r 41 4R t 0  答：（1）若棒以v 0 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R 1 的电流大小 4 B 0 r 1 v 0 3R 与方向a→b； （2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0 和B 0 ，求0至t 0 时间内通过电阻R 1 上的电量 B 0 π r 21 2R 及电阻R 1 上产生的热量 B 20 π 2 r 41 4R t 0 ．