Question

过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P（x1，y1），Q （x2，y2）两点，若y1+y2=6，则|PQ|的值为______

过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P（x1，y1），Q （x2，y2）两点，若y1+y2=6，则|PQ|的值为______．

Answer 1

x²=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=

x2

4

，即x²-4kx-4=0，由韦达定理得x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
因为y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+2
所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=4k²+2=6，所以k²=1
所以|PQ|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+k2

×

(x1+x2)2?4x1x2

=8
故答案为：8