Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8+1)3+2013(a8+1)＝1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)＝?1，则下

等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8+1)3+2013(a8+1)＝1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)＝?1，则下列结论正确的是（　　）A．d＜0，S2013=2013B．d＞0，S2013=2013C．d＜0，S2013=-2013D．d＞0，S2013=-2013

Answer 1

已知(a8+1)3+2013(a8+1)＝1 ①，
(a2006+1)3+2013(a2006+1)＝?1 ②，
∴a₈+1＞0，a₂₀₀₆+1＜0，且 d＜0．
①+②可得 （a₈+a₂₀₀₆+2）[(a8+1)2-（a₈+1）（a₂₀₀₆+1）+(a2006+1)2+2013]=0，
由于 (a8+1)2-（a₈+1）（a₂₀₀₆+1）+(a2006+1)2+2013＞0，
∴a₈+a₂₀₀₆+2=0，
∴S₂₀₁₃=

2013(a1+a2013)

2

=

2013(a8+a2006)

2

=

2013(?2)

2

=-2013，
故选：C．