Question

如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面

如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（　　）A．1sinαB．1cosαC．sinαD．1

Answer 1

解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，
依题意，有AE=AF=1，
根据已知得∠ABE=∠ADF=α，
所以△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=

AF

sinα

＝

1

sinα

．
所以S_菱形ABCD=DC?AF=

1

sinα

×1＝

1

sinα

故选A．