Question

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是______

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是______．

Answer 1

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，
则可设双曲线的方程为x²-

y2

4

=λ，λ≠0；
又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，
则λ＞0；
则双曲线的方程可变形为

x2

λ

?

y2

4λ

=1，
又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；
则此双曲线的标准方程是

x2

5

?

y2

20

＝1；
故答案为：

x2

5

?

y2

20

＝1．