Question

如图所示，在空间中有一坐标系Oxy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域

如图所示，在空间中有一坐标系Oxy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内．边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射人区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O．忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法中不正确的是（　　）A．该粒子一定沿y轴负方向从O点射出B．该粒子射出时与y轴正方向夹角可能是74°C．该粒子在磁场中运动的最短时间t=53πm60qBD．该粒子运动的可能速度为v=25qBL12nm（n=1，2，3…）

Answer 1

A、粒子进入磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，对于直线边界，考虑轨迹圆的对称性，粒子进入磁场与离开磁场时速度方向与边界的夹角相等，故粒子不可能从Ⅰ区到达O点，故一定是从Ⅱ区到达O点；
画出可能的轨迹，如图所示：

tanα=

3L

4L

=0.75
得α=37°，α+β=90°
故该粒子一定沿y轴负方向从O点射出，故A正确，蚂薯B错误；
C、设粒子的入射速度为v，用R₁，R₂，T₁，T₂分别表示粒子在磁场I区和II区中运动的轨道半径和周期，则：
qvB=m

v2

R1

qv（2B）=m

v2

R2

周期神物胡分别为：
T₁=

2πR1

v

=

2πm

qB

T₂=

2πR2

v

=

πm

qB

粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为：
t₁=

2β

2π

?T₁
t₂=

2β

2π

T2
粒子从P点运动到O点的时间至少为：
t=t₁+t₂
由以上各式解得：
t=

53πm

60qB

故C正确；
D、粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O．这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为S=

OP

n

=

5L

n

（n=1、2，3，…）
粒子每次在磁场I区中运动的位移为：
S₁=

R1

R1+R2

S=

2

3

S
由图中几何关系可知：

S1 2

R1

=cosα=0.8
而R₁=

mv

qB

由以上各游拦式解得粒子的速度大小为：
v=

25qBL

12nm

（n=1、2，3，…）
故D正确；
本题选错误的，故选：B．