Question

如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳另一端分别固定于轴的A、B

如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°，要使两绳始终有张力，计算球角速度的取值范围．

Answer 1

当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan30°=mω₁²r；
又有：r=Lsin30° 
解得：ω₁=

10 3 3

rad/s；
当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如下图

由牛顿第二定律得：mgtan45°=mω₂²r；
解得：ω₂=

10

rad/s；
故当

10 3 3

rad/s＜ω＜

10

rad/s 时，两绳始终有张力．
答：球的角速度在

10 3 3

rad/s＜ω＜

10

rad/s 时，两绳始终有张力．