Question

关于x的方程3sin2x+cos2x=k+1在[0，π2]内有两相异实根，则k满足（　　）A．k∈（-3，1）B．k∈[0，1）C

关于x的方程3sin2x+cos2x=k+1在[0，π2]内有两相异实根，则k满足（　　）A．k∈（-3，1）B．k∈[0，1）C．k∈（-2，1）D．k∈（0，1）

Answer 1

∵k=

3

sin2x+cos2x-1
=2（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）-1
=2sin（2x+

π

6

）-1，
又x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
要使关于x的方程

3

sin2x+cos2x=k+1在[0，

π

2

]内有两相异实根，
必须2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

2

），
又当2x+

π

6

∈[

π

6

，

π

2

）时，
∴

1

2

≤sin（2x+

π

6

）＜1，
0≤2sin（2x+

π

6

）-1＜1，即k∈[0，1）．
故选：B．