Question

已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是______

已知矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵矩形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x²-px+p+3=0的两个实数根，
∴△=p²-4×1×（p+3）=0，
解得：p₁=6，p₂=-2（不符合题意，舍去），
则方程为x²-6x+9=0，
即AC=BD=3，
由勾股定理得：AB²+BC²=AC²=9，
∵S=

1

2

AC×BD，
∴S≤

1

2

AC×BD=

9

2

，
故答案为：

9

2

．