已知矩形ABCD两对角线的夹角∠AOB=120°，AC与AD的和是18，求对角线AC的长及矩形ABCD的面积
已知矩形ABCD两对角线的夹角∠AOB=120°，AC与AD的和是18，求对角线AC的长及矩形ABCD的面积O点在中间...
已知矩形ABCD两对角线的夹角∠AOB=120°，AC与AD的和是18，求对角线AC的长及矩形ABCD的面积
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矩形得：∠ADO=90°，AC=BD=1/2(AC+BD)=9，AO=1/2AC=4.5,，DO=1/2BD
所以AO=DO,
所以∠DAO=∠ADO=1/2（180°-∠AOD）
因为∠AOD=180°-∠AOB=60
所以∠DAO=1/2（180°-∠AOD）=1/2 ×120°=60°
所以∠AOD=∠DAO=60°
所以△AOD等边三角形
所以AD=AO=4.5
△ADC中∠ADO=90°，勾股得DC=根号下60.75
面积就是AD*DC=4.5*60.75
所以AO=DO,
所以∠DAO=∠ADO=1/2（180°-∠AOD）
因为∠AOD=180°-∠AOB=60
所以∠DAO=1/2（180°-∠AOD）=1/2 ×120°=60°
所以∠AOD=∠DAO=60°
所以△AOD等边三角形
所以AD=AO=4.5
△ADC中∠ADO=90°，勾股得DC=根号下60.75
面积就是AD*DC=4.5*60.75
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