已知a为常数,求函数f(x)=x(3a-x²),x∈[0,1]的最大值
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f'(x)=3a-3x²=3(a-x²)
讨论a:
若a<=0, 则f'(x)<=0, 函数单调减，在[0,1]的最大值为f(1)=3a-1
若0<a<=1, 则f(x)在[0, 1]有极大值点x=√a, 它也是最大值f(a)=2a√a.
若a>1, 则f(x)在[0, 1]单调增，最大值为f(1)=3a-1
讨论a:
若a<=0, 则f'(x)<=0, 函数单调减，在[0,1]的最大值为f(1)=3a-1
若0<a<=1, 则f(x)在[0, 1]有极大值点x=√a, 它也是最大值f(a)=2a√a.
若a>1, 则f(x)在[0, 1]单调增，最大值为f(1)=3a-1
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