Question

已知函数f（x）＝-x²＋2ax＋1-a,x∈[0，1]时，有最大值2。求a的值？

Answer 1

如下：

f（x）＝-x²＋2ax＋1-a

=-(x-a)²+a²-a+1

(1)当a∈[0，1]，x=a 有最大值

a²-a+1=2

即 a²-a-1=0

a=(1±√5)/2 均不在[[0，1]内，舍去

（2）a不在[0，1]范围内

当f(0)>f(1)时，即 1-a>2a-a 即 a<1/2

1-a=2 a=-1

当f(0)<f(1)时，即 1-a<2a-a 即 a>1/2

2a-a=2

a=2

故当a=-1或a=2时，f(x)有最大值为2

元素

输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。

Answer 2

f（x）＝-x²＋2ax＋1-a
=-(x-a)²+a²-a+1
(1)当a∈[0，1]，x=a 有最大值
a²-a+1=2
即 a²-a-1=0
a=(1±√5)/2 均不在[[0，1]内，舍去
（2）a不在[0，1]范围内
当f(0)>f(1)时，即 1-a>2a-a 即 a<1/2
1-a=2 a=-1
当f(0)<f(1)时，即 1-a<2a-a 即 a>1/2
2a-a=2
a=2
故 当a=-1或a=2时，f(x)有最大值为2

Answer 3

解：
f（x）＝-x²＋2ax＋1-a
=-（x-a）²＋a²-a＋1
1、当a∈[0,1]时即
f(x)最大值j是f(a)=a²-a＋1=2
a²-a-1=0
a=（1±√5）/2
a不属于[0，1]
2、当 a＞1时
f(x)在[0,1]上是增函数
f(x)最大值=f(1)=-1＋2a＋1-a=2
即a=2
3、当a＜0时
f(x)在[0,1]上是减函数
f(x)最大值=f(0)=1-a=2
即a=-1
所以a=2 或a=-1

Answer 4

f（x）＝-x²＋2ax＋1-a
=-（x-a）²＋a²-a＋1
1.
a∈【0,1】
最大值=a²-a＋1=2
a²-a-1=0
a=（1±√5）/2
无解
2. a＞1
x=1时取最大值=-1＋2a＋1-a=2
a=2
成立
3.a＜0
x=0时取最大值=1-a=2
a=-1
成立
所以
a=-1或2

Answer 5

减函数 当a=0时有最大值 带入 的a=-1