Question

高中数学，函数题，求解答（过程）

Answer 1

1.
f(x)=x^2+ax+a
此二次函数开口向上,对称轴为:x=-a/2.
所以对称轴在[0,1]区间左侧都可保证[0,1]区间递增.
即-a/2≤0
a≥0

追问

2小题呢～

追答

2.
f(-1)=1-a+b
f(1)=1+a+b
|f(1)-(f-1)|=|2a|
这说明在区间[-1,1]内，f(x)并不对称，两端点处的函数值，总是一高一低。高点处超过低点处的差值为|2a|。

不妨设低点处为f(-1)=m，高点处为f(1)=m+2|a|，由于在区间[-1,1]函数曲线连续，则在此区间一定存在一点t (-1|a|；
若中值点处函数值f(t)>0，则高点处函数值f(1)>|a|，则|f(1)|>|a|；

(以上证明过程可以打个比方，就象一艘船，船上竖着一个长度为|a|的旗杆，船下垂着一个长度为|a|的吊舱。当船与水面齐平时，上下两端点处距离水面都是|a|，即两端点处函数值的绝对值是|a|；当船下潜时，吊舱处深度必然大于|a| ，即低点处函数值的绝对值大于|a|；当船变成气垫船悬空时，旗杆顶端处离水面距离必然大于|a|，即高点处函数值的绝对值大于|a|。)

综合以上三种情况可知，区间[-1,1]里一定存在一点x0，使|f(x0)|≥|a|成立。

至于f(-1)为高点，f(1)为低点，证明思路类似。

Answer 2

哦