Question

已知函数f（x）=lg 1-x 1+x ，若f（a）= 1 2 ，则f（-a）=______

已知函数f（x）=lg 1-x 1+x ，若f（a）= 1 2 ，则f（-a）=______．

Answer 1

∵ 1-x 1+x ＞0，∴-1＜x＜1； 又f（-x）+f（x）=lg 1-x 1+x +lg 1+x 1-x =lg1=0， ∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）=lg 1-x 1+x 为奇函数； ∵f（a）= 1 2 ， ∴f（-a）= - 1 2 ． 故答案为： - 1 2 ．