Question

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒成立，若f（﹣3）=2 （Ⅰ）试判

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒成立，若f（﹣3）=2 （Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式： ，其中m∈R且m＞0．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）为R上的减函数． 理由如下： ∵f（﹣a）+f（a）=0恒成立 得f（x）是R上的奇函数， ∴f（0）=0， 又因f（x）是R上的单调函数， 由f（﹣3）=2，f（0）＜f（﹣3）， 所以f（x）为R上的减函数． （Ⅱ）由 ，得 ， 结合（I）得 m， 整理得 当m＞1时， ； 当m=1时，{x|x＞0}； 当0＜m＜1时， ；