Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 倍且经过点M （Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过圆

已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 倍且经过点M （Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过圆 上的任一点作圆的一条切线交 椭圆C与A、B两点①求证： ②求|AB|的取值范围

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Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆的长半轴长为 ，短轴长为 ，则由题意可得： ，所以椭圆的方程为 ； （Ⅱ）①当切线 的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满 足 当切线 斜率存在时，可设 的方程为 .解方程组 得 ,即 , w.w .w.zxxk.c.o.m    则△= ,即 , ②由①可知： 当 时 因为 所以 , 所以 , 所以 当且仅当 时取”=” 当 时, . 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 , 综上, |AB |的取值范围为 即:

略