Question

求函数f（x）=x2-2ax+1在区间[1，3]上的最大值与最小值

求函数f（x）=x2-2ax+1在区间[1，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²；
①若a≥3，则函数f（x）在[1，3]上单调递减，所以：
f（x）的最大值为f（1）=2-2a，f（x）的最小值为f（3）=10-6a；
②若1＜a≤

3

2

，f（x）的最大值为f（3）=10-6a，最小值为f（a）=1-a²；
③若

3

2

＜a＜3，f（x）的最大值是f（1）=2-2a，最大值为f（a）=1-a²；
④若a≤1，则f（x）在[1，3]上单调递增，所以：
f（x）的最大值为f（3）=10-6a，最小值为f（1）=2-2a．