Question

如图所示，AB为半径R=0.8m的14光滑圆弧轨道，下端B恰好与长度L=1.4m的小车右端平滑对接，小车质量M=4kg．

如图所示，AB为半径R=0.8m的14光滑圆弧轨道，下端B恰好与长度L=1.4m的小车右端平滑对接，小车质量M=4kg．现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2．（g=10m/s2） 试求：（1）滑块到达B端时，它对轨道的压力FN．（2）经多长时间滑块从小车左端滑落．

Answer 1

（1）设滑块到B端是速度为v，
根据题意：mgR＝

1

2

mv2，
在B点满足：FN0?mg＝m

v2

R

，
其中F_N0为滑块在B点受到的支持力
带入数据得：v=4m/s，F_N0=30N，
根据牛顿第三定律，F_N=F_N0=30N，方向竖直向下．
（2）滑块滑上小车后滑块做匀减速运动，小车从静止开始做匀加速运动，加速度大小为a₁、a₂并满足：
μmg=ma₁，
代入数值后求得a1＝2m/s2，
μmg=Ma₂，
代入数值后求得a2＝0.5m/s2，
当满足下述条件时滑块脱落：
vt?

1

2

a1t2＝

1

2

a2t2+L，
代入数值后求得：t=0.4s，（另一解t=2.8s不合题意，舍弃）．    
答：（1）滑块到达B端时，它对轨道的压力为30N，方向竖直向下．
（2）经过0.4s滑块从小车左滑落．