Question

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=______，∠3=______；（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=______，若∠1=55°，则∠3=______；（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=______时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

Answer 1

（1）
∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°-50°-50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°，
故答案为：100°，90°．

（2）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°-55°-55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°-55°-35°=90°；
故答案为：90°，90°；

（3）当∠3=90°时，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°-90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
故答案为：90°．