Question

已知函数f(x)＝13x3+ax2?bx(a，b∈R)，若y=f（x）图象上的点(1，?113)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极

已知函数f(x)＝13x3+ax2?bx(a，b∈R)，若y=f（x）图象上的点(1，?113)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大、极小值．

Answer 1

f'（x）=x²+2ax-b，f'（1）=-4∴1+2a-b=-4①
又(1，?

11

3

)在f（x）图象上，∴

1

3

+a?b＝?

11

3

即a-b+4=0②
由①②解得

a＝?1 b＝3

，
∴f(x)＝

1

3

x3?x2?3x， f′(x)＝x2?2x?3＝(x?3)(x+1)
∴f'（x）=x²-2x-3=0解得x=-1或3．

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
y'	+	0	-	0	+
y	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴f(x)极大＝f(?1)＝

5

3

，f(x)极小＝f(3)＝?9．