Question

（2013?常州模拟）如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度

（2013?常州模拟）如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=30°，重力加速度为g．求：（1）匀强电场的场强E．（2）AD之间的水平距离d．（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

Answer 1

（1）小球受力如图所示：
      qE=mgcotα     解得：E=

3 mg

q

    （2）设小球在D点速度为v_D，小球在D点离开水平面的条件是：qv_DB=mg   
        得到v_D=

mg

qB

    由于小球与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变．
根据动能定理，得
       qEd=

1

2

m

v

2 D

   得d=

3 m2g

6q2B2

   （3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，即当洛伦兹力与重力和电场力的合力共线时，速度最大．
则：qv_mB-

mg

sin30°

=m

v 2 m

R

    又R=kh
解得：h=

R

k

=

m v 2 m

k(qBvm?2mg)