求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要过程
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一阶线性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
应用通解公式，应该不难啊！
通解为
y=x^2【C·e^(1/x)+1】
y'+(1-2x)/x^2·y=1
应用通解公式，应该不难啊！
通解为
y=x^2【C·e^(1/x)+1】
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嗯嗯 做出来了
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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此题最简单解法：积分因子法。
解：∵y²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程两端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=C
(C是积分常数)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=C。
解：∵y²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程两端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=C
(C是积分常数)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=C。
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