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解：设角A，B，C所对的边为分别为a，b，c，则 |AB|=c，|BC|=a=2，｜AC|=b
AB*AC=bccosA=2=(b^2+c^2-a^2)/2=(b^2+c^2-4)/2===>b^2+c^2=8===>2bc<=8===>bc<=4===>2/bc>= 1/2
bccosA=2===>cosA=2/bc===>cosA>= 1/2===>0<A<=pai/3
三角形ABC的面积S=bcsinA/2=sinA* bc/2=tanA===>0<S<=根号3.
即三角形ABC的面积的最大值为：根号3。
AB*AC=bccosA=2=(b^2+c^2-a^2)/2=(b^2+c^2-4)/2===>b^2+c^2=8===>2bc<=8===>bc<=4===>2/bc>= 1/2
bccosA=2===>cosA=2/bc===>cosA>= 1/2===>0<A<=pai/3
三角形ABC的面积S=bcsinA/2=sinA* bc/2=tanA===>0<S<=根号3.
即三角形ABC的面积的最大值为：根号3。
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