Question

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+ 2 =0与圆C：x 2 +y 2 =4相交于A、B两点，

在平面直角坐标系中，设直线l：kx-y+ 2 =0与圆C：x 2 +y 2 =4相交于A、B两点， OM = OA + OB ，若点M在圆C上，则实数k=______．

Answer 1

由直线kx-y+ 2 =0与圆x 2 +y 2 =4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k 2 ）x 2 +2 2 kx-2=0 ∴x A +x B =- 2 2 k 1+ k 2 ，y A +y B =kx A + 2 +kx B + 2 = 2 2 1+ k 2 ∵ OM = OA + OB ， ∴M（- 2 2 k 1+ k 2 ， 2 2 1+ k 2 ） 代入圆x 2 +y 2 =4可得 (- 2 2 k 1+ k 2 ) 2 +( 2 2 1+ k 2 ) 2 =4 ∴k=±1 故答案为：±1