Question

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ． 求：（1）BC的长；（2）CD的长．

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

Answer 1

（1）12 ；（2）12－4

试题分析：（1）由题意可知△ACB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （2）过点B作BM⊥FD于点M，根据平行线的性质可求得BM、CM的长，再在△EFD中，根据三角形的内角和定理求得∠EDF＝60°，根据∠EDF的正切函数即可求得MD的长，从而可以求得结果. （1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12 ， ∴BC＝AC＝12 ； （2）过点B作BM⊥FD于点M， ∵AB∥CF， ∴BM＝BC×sin45°＝12 × ＝12，CM＝BM＝12． 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°， ∴∠EDF＝60°， ∴MD＝BM÷tan60°＝4 ， ∴CD＝CM－MD＝12－4 ． 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.