Question

双曲线x 2 -y 2 =1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　） A．y=2x-1 B．y=2x-2 C

双曲线x 2 -y 2 =1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　） A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x-3 D．y=2x+3

Answer 1

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ）， 则x 1 +x 2 =4，y 1 +y 2 =2． 又x 1 2 -y 1 2 =1，① x 2 2 -y 2 2 =1，② ①-②得：（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）=（y 1 +y 2 ）（y 1 -y 2 ）， 又据对称性知x 1 ≠x 2 ， ∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=2， ∴中点弦所在直线方程为y-1=2（x-2），即y=2x-3． 故选C．