Question

点A（4，-2），F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当MA+MF取最小值时，点M的坐标是______

点A（4，-2），F为y2=8x的焦点，点M在抛物线上移动，当MA+MF取最小值时，点M的坐标是______．

Answer 1

由抛物线方程可知，2p=8，
∴抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，
设M在抛物线准线方程上射影为M′，
∵点M到准线的距离与M到焦点距离相等，
∴|MA|+|MF|=|MA|+|M′M|，
当x=4，代入抛物线方程求得y=±4

2

，
∴AD点抛物线的内部，
当M′，M，A三点共线时，|MA|+|M′M|的值最小，此时|MA|+|M′M|=|AM|=6
此时M的纵坐标为-2，x=

1

2

，即M的坐标为（

1

2

，-2）
故答案为：（

1

2

，-2）．