△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，（1）求A；（2）若a=1，求△ABC的面积
△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，（1）求A；（2）若a=1，求△ABC的面积．...
△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，（1）求A；（2）若a=1，求△ABC的面积．
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（1）∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+C+B=180°，
∴3B=180°，即B=60°，
∴A+C=120°，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
∵2b2=3ac，
∴2（a2+c2-ac）=3ac，即（a-2c）（a-
）=0，
解得：a=2c或a=
，
由正弦定理
=
得：
=
=
=2或
，
整理得：
cosA=0或3sinA=
cosA，即tanA=
，
解得：A=90°或30°；
（2）∵a=1，2b2=3ac，
∴2b2=3c①，
当A=90°时，△ABC为直角三角形，
∴b2+c2=a2=1②，
联立①②解得：b=
，c=
，
此时S△ABC=
bcsinA=
∴2B=A+C，
∵A+C+B=180°，
∴3B=180°，即B=60°，
∴A+C=120°，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
∵2b2=3ac，
∴2（a2+c2-ac）=3ac，即（a-2c）（a-
| c |
| 2 |
解得：a=2c或a=
| c |
| 2 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| a |
| c |
| sinA |
| sinC |
| sinA |
| sin(120°?A) |
| 1 |
| 2 |
整理得：
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
解得：A=90°或30°；
（2）∵a=1，2b2=3ac，
∴2b2=3c①，
当A=90°时，△ABC为直角三角形，
∴b2+c2=a2=1②，
联立①②解得：b=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
此时S△ABC=
| 1 |
| 2 |
|
